Вариант I. 3. Докажите, что если точка K лежит на стороне CB прямоугольного треугольника ABC (∠C = 90°), то AK > AC.

Так как \(AC\perp CB\), треугольник ACK прямоугольный при C. По теореме Пифагора \(AK^2=AC^2+CK^2\). Если \(K\ne C\), то \(CK>0\), поэтому \(AK^2>AC^2\), а значит, \(AK>AC\).

Если допускается совпадение K и C, исходное утверждение неверно: при K=C имеем AK=AC. Следовательно, для строгого неравенства нужно условие K≠C.