Вариант I. 4. Сторона параллелограмма равна 2√3 см. Найдите его углы, если диагональ, образующая с другой стороной угол в 30°, равна 6 см.

Пусть заданная сторона равна \(a=2\sqrt3\), другая сторона — \(b\), а диагональ длиной 6 см образует с этой другой стороной угол 30°. Треугольник из двух сторон параллелограмма и диагонали имеет сторону \(a\), противоположную углу 30°.

По теореме косинусов: \(12=b^2+36-2\cdot b\cdot6\cos30^\circ\), то есть \(b^2-6\sqrt3b+24=0\). Отсюда \(b=2\sqrt3\) или \(b=4\sqrt3\).

В первом случае треугольник равнобедренный, и угол параллелограмма равен 30° или 150°. Во втором случае из теоремы синусов угол, противоположный стороне \(4\sqrt3\), равен 120°; соответствующий угол параллелограмма равен 120° или 60°. В обоих случаях набор углов одинаков.

Ответ: 60° и 120°.