Вариант I. 3. Найдите функцию, обратную к данной, её область определения и область значений: \(y=\sqrt[4]{x-3}\).

Исходная функция принимает только неотрицательные значения, поэтому область определения обратной функции будет \(x\ge0\).

Меняем местами переменные: \(x=\sqrt[4]{y-3}\). Возводим обе части в четвёртую степень: \(x^4=y-3\), откуда \(y=x^4+3\).

При \(x\ge0\) функция \(x^4+3\) принимает значения от 3 до бесконечности.

Ответ: \(f^{-1}(x)=x^4+3\); область определения — \([0;+\infty)\), область значений — \([3;+\infty)\).