Вариант II. 4. Решите уравнение: а) \(\sqrt{2x-3}=1,6\); б) \(\sqrt{3x^2+5x+8}=3+x\).

а) Возводим обе части в квадрат:

\(2x-3=1,6^2=2,56\), откуда \(2x=5,56\) и \(x=2,78\). Проверка: \(\sqrt{2\cdot2,78-3}=\sqrt{2,56}=1,6\).

б) Правая часть должна быть неотрицательной, поэтому \(x\ge-3\). Возводим обе части в квадрат:

\(3x^2+5x+8=(x+3)^2\), откуда \(2x^2-x-1=0\). Разложение на множители: \((2x+1)(x-1)=0\), поэтому \(x=-\frac12\) или \(x=1\). Оба корня удовлетворяют условию \(x\ge-3\).

Ответ: а) \(x=2,78\); б) \(x\in\left\{-\frac12;1\right\}\).