Вариант II. 3. Найдите функцию, обратную к данной, её область определения и область значений: \(y=\sqrt[4]{x+2}\).

Исходная функция принимает только неотрицательные значения. Меняем местами переменные: \(x=\sqrt[4]{y+2}\). Возводим обе части в четвёртую степень: \(x^4=y+2\), следовательно, \(y=x^4-2\).

Для обратной функции необходимо \(x\ge0\). При таких значениях её значения удовлетворяют условию \(y\ge-2\).

Ответ: \(f^{-1}(x)=x^4-2\); область определения — \([0;+\infty)\), область значений — \([-2;+\infty)\).