Вариант I. 4. Решите уравнение: а) $\sqrt{5-4x}=3,2$; б) $\sqrt{4x^2-3x-1}=x+1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант I. 4. Решите уравнение: а) $\sqrt{5-4x}=3,2$; б) $\sqrt{4x^2-3x-1}=x+1$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Возводим обе части в квадрат:

$5-4x=3,2^2=10,24$, поэтому $-4x=5,24$ и $x=-1,31$. Подстановка даёт $\sqrt{10,24}=3,2$.

б) Правая часть должна быть неотрицательной: $x\ge-1$. Возводим обе части в квадрат при этом условии:

$4x^2-3x-1=(x+1)^2$, откуда $3x^2-5x-2=0$. Корни: $x=2$ и $x=-\frac13$. Оба удовлетворяют условию $x\ge-1$, поэтому подходят.

Ответ: а) $x=-1,31$; б) $x\in\left\{-\frac13;2\right\}$.

Вариант I. 4. Решите уравнение: а) \(\sqrt{5-4x}=3,2\); б) \(\sqrt{4x^2-3x-1}=x+1\).