Вариант I. 5. Решите неравенство \(\sqrt{2x-x^2}+1\ge2x-3\).

Для существования корня необходимо \(2x-x^2\ge0\), то есть \(x\in[0;2]\).

На этом промежутке \(\sqrt{2x-x^2}+1\ge1\), а \(2x-3\le1\). Следовательно, левая часть не меньше правой для каждого \(x\) из области определения. При \(x=2\) достигается равенство.

Ответ: \(x\in[0;2]\).