Вариант I. 3. Выполнить действия ($a>0,\ b>0$): 1) $a^{4+\sqrt5}\left(\frac1{a^{\sqrt5-1}}\right)^{\sqrt5+1}$; 2) $\dfrac{\sqrt[3]a+\sqrt[3]{ab}-\sqrt[3]b\cdot\sqrt[3]a}{\sqrt[3]a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант I. 3. Выполнить действия ($a>0,\ b>0$): 1) $a^{4+\sqrt5}\left(\frac1{a^{\sqrt5-1}}\right)^{\sqrt5+1}$; 2)…$ Фото задания

Вариант I. 3. Выполнить действия ($a>0,\ b>0$): 1) $a^{4+\sqrt5}\left(\frac1{a^{\sqrt5-1}}\right)^{\sqrt5+1}$; 2) $\dfrac{\sqrt[3]a+\sqrt[3]{ab}-\sqrt[3]b\cdot\sqrt[3]a}{\sqrt[3]a}$.

Accepted Answer

Применим правила степеней:
\[a^{4+\sqrt5}\left(a^{-(\sqrt5-1)}\right)^{\sqrt5+1}=a^{4+\sqrt5-(\sqrt5-1)(\sqrt5+1)}=a^{4+\sqrt5-4}=a^{\sqrt5}.\]
Разделим каждое слагаемое числителя на $\sqrt[3]a$:
\[\frac{\sqrt[3]a}{\sqrt[3]a}+\frac{\sqrt[3]a\sqrt[3]b}{\sqrt[3]a}-\frac{\sqrt[3]b\sqrt[3]a}{\sqrt[3]a}=1+\sqrt[3]b-\sqrt[3]b=1.\]

Ответ: 1) $a^{\sqrt5}$; 2) 1.

Вариант I. 3. Выполнить действия (\(a>0,\ b>0\)): 1) \(a^{4+\sqrt5}\left(\frac1{a^{\sqrt5-1}}\right)^{\sqrt5+1}\); 2) \(\dfrac{\sqrt[3]a+\sqrt[3]{ab}-\sqrt[3]b\cdot\sqrt[3]a}{\sqrt[3]a}\).

Ответ: