Вариант II. Задача 1. В треугольнике ABC ∠C = 90°, CC₁ - высота, CC₁ = 5 см, BC = 10 см. Найдите ∠CAB.

В прямоугольном треугольнике (ABC) дано, что высота (CC_1 = 5) см и катет (BC = 10) см. Рассмотрим прямоугольный треугольник (BCC_1). В этом треугольнике (CC_1) - катет, а (BC) - гипотенуза. [ \sin(\angle CBC_1) = \frac{CC_1}{BC} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \] Таким образом, угол (CBC_1 = 30^\circ). Так как (CC_1) - высота, то угол (BCC_1 = 90^\circ). Тогда в треугольнике (ABC), угол (B = \angle CBC_1 = 30^\circ). Так как сумма углов треугольника равна (180^\circ), и угол (C = 90^\circ), то ( \angle CAB = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ ). Ответ: \( \angle CAB = 60^\circ \)