Вариант IV. Задача 2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите гипотенузу.

Пусть в прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠A = 60°. Тогда ∠B = 30°. Пусть a - катет, лежащий против угла 30°, c - гипотенуза. Тогда c - a = 15. Так как катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы, то a = c/2. Следовательно, c - c/2 = 15. c/2 = 15. c = 30. Ответ: гипотенуза равна 30 см.