Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
Вариант III. Задача 1. В треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠B = 60°. BD - биссектриса. CD = 18 см. Найдите AD.
Ответ:
В треугольнике ABC, ∠C = 90°, ∠B = 60°, следовательно, ∠A = 30°. Так как BD - биссектриса угла B, то ∠CBD = ∠ABD = 30°. Рассмотрим треугольник BCD, в котором ∠C = 90°, ∠CBD = 30°, следовательно, ∠BDC = 60°. Значит, в треугольнике ABD, ∠A = ∠ABD = 30°, следовательно, треугольник ABD равнобедренный, и BD = AD. В треугольнике BCD, CD = 18. Так как ∠CBD = 30°, то BD = 2CD = 36. Таким образом, AD = BD = 36.
Ответ: AD = 36 см.
Похожие
- Вариант I. Задача 1. В треугольнике ABC ∠C = 60°, ∠B = 90°. Высота BB₁ равна 2 см. Найдите AB.
- Вариант I. Задача 2. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла M пересекает высоту NK в точке O, причем OK = 9 см. Найдите расстояние от точки O до прямой MN.
- Вариант I. Задача 3. В треугольнике ABC ∠B = 90°, биссектрисы углов A и C пересекаются в точке O. Найдите угол AOC.
- Вариант I. Задача 4*. Докажите, что в прямоугольном треугольнике с неравными катетами биссектриса прямого угла делит угол между высотой и медианой, проведенными из той же вершины, пополам.
- Вариант II. Задача 1. В треугольнике ABC ∠C = 90°, CC₁ - высота, CC₁ = 5 см, BC = 10 см. Найдите ∠CAB.
- Вариант II. Задача 2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу.
- Вариант II. Задача 3. В прямоугольном треугольнике острый угол равен 60°. Расстояние между основанием высоты, проведенной к гипотенузе, и вершиной данного острого угла равно 6 см. Найдите расстояние между основанием высоты и вершиной другого острого угла данного треугольника.
- Вариант II. Задача 4*. В треугольнике ABC ∠C = 60°. На стороне AC отмечена точка D так, что ∠BDC = 60°, ∠ABD = 30°, CD = 5 см. Найдите AC и расстояние от точки D до стороны AB.
- Вариант III. Задача 1. В треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠B = 60°. BD - биссектриса. CD = 18 см. Найдите AD.
- Вариант III. Задача 2. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом C проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.
- Вариант III. Задача 3. В прямоугольном треугольнике из вершины угла, равного 60°, проведена биссектриса. Расстояние от основания биссектрисы до вершины другого острого угла равно 14 см. Найдите расстояние от основания биссектрисы до вершины прямого угла.
- Вариант III. Задача 4*. В треугольнике ABC ∠A = 90°, ∠B = 60°. На стороне AC отмечена точка D так, что ∠DBC = 30°, DA = 4 см. Найдите AC и расстояние от точки D до стороны BC.
- Вариант IV. Задача 1. В прямоугольном треугольнике из вершины угла, равного 60°, проведена биссектриса, длина которой равна 18 см. Найдите длину катета, лежащего против данного угла.
- Вариант IV. Задача 2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите гипотенузу.
- Вариант IV. Задача 3. В треугольнике ABC ∠C = 90°, а биссектрисы углов A и B пересекаются в точке E. Найдите угол AEB.
- Вариант IV. Задача 4*. Медиана и высота треугольника, проведенные из одной вершины угла треугольника, делят этот угол на три равные части. Докажите, что треугольник прямоугольный.
