81. Выполните вычитание дробей: г) 3m-n 3m²n - 2n-m 2mn²

г) Выполним вычитание дробей $$ \frac{3m-n}{3m^2n} - \frac{2n-m}{2mn^2} $$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен $$6m^2n^2$$.

Умножим числитель и знаменатель первой дроби на $$2n$$, а числитель и знаменатель второй дроби на $$3m$$:

$$ \frac{3m-n}{3m^2n} - \frac{2n-m}{2mn^2} = \frac{2n(3m-n)}{6m^2n^2} - \frac{3m(2n-m)}{6m^2n^2} = \frac{6mn-2n^2}{6m^2n^2} - \frac{6mn-3m^2}{6m^2n^2} $$.

Выполним вычитание дробей:

$$ \frac{6mn-2n^2-(6mn-3m^2)}{6m^2n^2} = \frac{6mn-2n^2-6mn+3m^2}{6m^2n^2} = \frac{-2n^2+3m^2}{6m^2n^2} = \frac{3m^2-2n^2}{6m^2n^2} $$.

Ответ: $$ \frac{3m^2-2n^2}{6m^2n^2} $$