81. Выполните вычитание дробей: в) P-9 p³q2 - p+q p2q3

в) Выполним вычитание дробей $$ \frac{p-q}{p^3q^2} - \frac{p+q}{p^2q^3}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен $$p^3q^3$$.

Умножим числитель и знаменатель первой дроби на q, а числитель и знаменатель второй дроби на p:

$$ \frac{p-q}{p^3q^2} - \frac{p+q}{p^2q^3} = \frac{q(p-q)}{p^3q^3} - \frac{p(p+q)}{p^3q^3} = \frac{pq-q^2}{p^3q^3} - \frac{p^2+pq}{p^3q^3} $$.

Выполним вычитание дробей:

$$ \frac{pq-q^2-(p^2+pq)}{p^3q^3} = \frac{pq-q^2-p^2-pq}{p^3q^3} = \frac{-q^2-p^2}{p^3q^3} = -\frac{p^2+q^2}{p^3q^3} $$.

Ответ: $$\frac{-(p^2+q^2)}{p^3q^3} $$