Для упрощения выражения необходимо выполнить вычитание дробей. Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю.
- Разложим знаменатели на множители: 2x - 6 = 2(x - 3), 2x² - 6x = 2x(x - 3).
- Теперь выражение можно переписать как:$$\frac{x-1}{2(x-3)} - \frac{1}{x} - \frac{3x-3}{2x(x-3)}$$
- Общий знаменатель: 2x(x - 3). Домножим числитель первой дроби на x, а числитель второй дроби на 2(x - 3):$$\frac{x(x-1)}{2x(x-3)} - \frac{2(x-3)}{2x(x-3)} - \frac{3x-3}{2x(x-3)}$$
- Выполним вычитание:$$\frac{x(x-1) - 2(x-3) - (3x-3)}{2x(x-3)} = \frac{x^2 - x - 2x + 6 - 3x + 3}{2x(x-3)}$$
- Приведем подобные слагаемые в числителе:$$\frac{x^2 - 6x + 9}{2x(x-3)}$$
- Заметим, что числитель можно свернуть по формуле квадрата разности: x² - 6x + 9 = (x - 3)².$$\frac{(x-3)^2}{2x(x-3)}$$
- Сократим дробь на (x - 3):$$\frac{x-3}{2x}$$
Ответ: $$\frac{x-3}{2x}$$