11) y = \frac{3}{\sqrt[3]{x-4}}

11) $$y = \frac{3}{\sqrt[3]{x-4}}$$

Для нахождения производной функции $$y = \frac{3}{\sqrt[3]{x-4}}$$ сначала перепишем функцию в виде $$y = 3(x-4)^{-\frac{1}{3}}$$. Теперь используем правило дифференцирования сложной функции: если $$y = u^n$$, где $$u = x-4$$, то $$y' = n osymbol{u}^{n-1} osymbol{u}'$$.

1. Находим производную внешней функции (степени): $$3 \cdot \frac{-1}{3}(x-4)^{-\frac{1}{3}-1} = -1(x-4)^{-\frac{4}{3}} = \frac{-1}{\sqrt[3]{(x-4)^4}}$$.
2. Находим производную внутренней функции: $$(x-4)' = 1$$.
3. Умножаем результаты: $$y' = \frac{-1}{\sqrt[3]{(x-4)^4}} osymbol{1} = \frac{-1}{\sqrt[3]{(x-4)^4}}$$.

Ответ: $$y' = \frac{-1}{\sqrt[3]{(x-4)^4}}$$