15) y = e^x \cdot x^8

15) $$y = e^x \cdot x^8$$

Для нахождения производной функции $$y = e^x \cdot x^8$$ используем правило производной произведения: $$(u \cdot v)' = u'v + uv'$$.

1. Находим производную первого множителя: $$(e^x)' = e^x$$.
2. Находим производную второго множителя: $$(x^8)' = 8x^7$$.
3. Применяем правило производной произведения: $$y' = e^x \cdot x^8 + e^x \cdot 8x^7 = e^x(x^8 + 8x^7)$$.

Ответ: $$y' = e^x(x^8 + 8x^7)$$