7) y = sin(4x+π/6)

7) $$y = \sin(4x+\frac{\pi}{6})$$

Для нахождения производной функции $$y = \sin(4x+\frac{\pi}{6})$$ используем правило дифференцирования сложной функции: если $$y = \sin(u)$$, где $$u = 4x+\frac{\pi}{6}$$, то $$y' = \cos(u) osymbol{u}'$$.

1. Находим производную внешней функции (синуса): $$\cos(4x+\frac{\pi}{6})$$.
2. Находим производную внутренней функции: $$(4x+\frac{\pi}{6})' = 4$$.
3. Умножаем результаты: $$y' = \cos(4x+\frac{\pi}{6}) osymbol{4} = 4\cos(4x+\frac{\pi}{6})$$.

Ответ: $$y' = 4\cos(4x+\frac{\pi}{6})$$