6) y = log₄ (10x+3)

6) $$y = \log_4 (10x+3)$$

Для нахождения производной функции $$y = \log_4 (10x+3)$$ используем правило дифференцирования сложной функции: если $$y = \log_a(u)$$, где $$u = 10x+3$$, то $$y' = \frac{1}{u \ln(a)} osymbol{u}'$$.

1. Находим производную внешней функции (логарифма): $$\frac{1}{(10x+3) \ln(4)}$$.
2. Находим производную внутренней функции: $$(10x+3)' = 10$$.
3. Умножаем результаты: $$y' = \frac{1}{(10x+3) \ln(4)} osymbol{10} = \frac{10}{(10x+3) \ln(4)}$$.

Ответ: $$y' = \frac{10}{(10x+3) \ln(4)}$$