13) y = 2^{x^2-2}

13) $$y = 2^{x^2-2}$$

Для нахождения производной функции $$y = 2^{x^2-2}$$ используем правило дифференцирования сложной функции: если $$y = a^u$$, где $$u = x^2-2$$, то $$y' = a^u \ln(a) osymbol{u}'$$.

1. Находим производную внешней функции (степени): $$2^{x^2-2} \ln(2)$$.
2. Находим производную внутренней функции: $$(x^2-2)' = 2x$$.
3. Умножаем результаты: $$y' = 2^{x^2-2} \ln(2) osymbol{2x} = 2x \cdot 2^{x^2-2} \ln(2)$$.

Ответ: $$y' = 2x \cdot 2^{x^2-2} \ln(2)$$