21. y = \sqrt{3x^2 + 1};

21. $$y = \sqrt{3x^2 + 1}$$

Для нахождения производной функции $$y = \sqrt{3x^2 + 1}$$, можно использовать цепное правило (производная сложной функции). Пусть $$y = \sqrt{u}$$, где $$u = 3x^2 + 1$$.

Тогда производная $$y$$ по $$x$$ будет:$$ y' = \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} $$Найдём производные:$$ \frac{dy}{du} = (\sqrt{u})' = \frac{1}{2\sqrt{u}} $$$$ \frac{du}{dx} = (3x^2 + 1)' = 6x $$

Теперь подставим эти производные в формулу:$$ y' = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot 6x = \frac{6x}{2\sqrt{3x^2 + 1}} = \frac{3x}{\sqrt{3x^2 + 1}} $$

Ответ: $$y' = \frac{3x}{\sqrt{3x^2 + 1}}$$