7.4 y = \frac{e^{2x}}{2} -e^{x}.

Найдем стационарные точки функции $$y = \frac{e^{2x}}{2} - e^x$$.

1. Найдем производную функции: $$y' = \frac{2e^{2x}}{2} - e^x = e^{2x} - e^x$$.
2. Приравняем производную к нулю и найдем стационарные точки: $$e^{2x} - e^x = 0$$; $$e^x(e^x - 1) = 0$$.
3. Так как $$e^x$$ всегда больше нуля, то $$e^x - 1 = 0$$; $$e^x = 1$$; $$x = 0$$.

Ответ: x = 0.