4)y=5-1/x+5x⁻⁴

Для нахождения производной функции $$y = 5 - \frac{1}{x} + 5x^{-4}$$, используем правило дифференцирования степенной функции и линейности.

$$y' = (5)' - (\frac{1}{x})' + (5x^{-4})'$$

1) Производная константы 5 равна 0:

$$(5)' = 0$$

2) Производная $$-\frac{1}{x}$$ равна производной $$ -x^{-1}$$

$$ (-\frac{1}{x})' = (-x^{-1})' = -(-1)x^{-1-1} = x^{-2} = \frac{1}{x^2}$$

3) $$(5x^{-4})' = 5(x^{-4})' = 5 \cdot (-4)x^{-4-1} = -20x^{-5} = -\frac{20}{x^5}$$

Объединяем результаты:

$$y' = 0 + \frac{1}{x^2} - \frac{20}{x^5}$$

Ответ: $$y' = \frac{1}{x^2} - \frac{20}{x^5}$$