7)y=8/x⁻³ -2 sin x

Для нахождения производной функции $$y = \frac{8}{x^{-3}} - 2\sin{x}$$, используем правило дифференцирования степенной функции и синуса.

$$y' = (\frac{8}{x^{-3}})' - (2\sin{x})'$$

1) Производная $$\frac{8}{x^{-3}}$$ равна производной $$ 8x^{3}$$

$$ (\frac{8}{x^{-3}})' = (8x^{3})' = 8 \cdot (3)x^{3-1} = 24x^{2}$$

2) Производная синуса равна косинусу: $$(2\sin{x})' = 2\cos{x}$$

Объединяем результаты:

$$y' = 24x^2 - 2\cos{x}$$

Ответ: $$y' = 24x^2 - 2\cos{x}$$