4)y = - - 7x-4 +10 X

Для нахождения производной функции $$y = \frac{1}{x} - 7x^{-4} + 10$$ используем правило дифференцирования суммы и степенной функции:

$$\frac{d}{dx}(u-v+w) = \frac{du}{dx} - \frac{dv}{dx} + \frac{dw}{dx}$$

$$\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$$

Представим $$\frac{1}{x}$$ как $$x^{-1}$$

1) Найдём производную каждого слагаемого:

$$\frac{d}{dx}(x^{-1}) = -1 \cdot x^{-2} = -\frac{1}{x^2}$$

$$\frac{d}{dx}(-7x^{-4}) = -7 \cdot (-4)x^{-5} = 28x^{-5} = \frac{28}{x^5}$$

$$\frac{d}{dx}(10) = 0$$

2) Сложим полученные производные:

$$y' = -\frac{1}{x^2} + \frac{28}{x^5} + 0 = -\frac{1}{x^2} + \frac{28}{x^5}$$

Ответ: $$y' = \frac{28}{x^5} - \frac{1}{x^2}$$