8)y = (x⁴ +7)(1+x)

К сожалению, условие задачи нечеткое. Предполагаю, что задание выглядит так:

$$y = (x^4 + 7)(1 + x^5)$$ Для нахождения производной функции $$y = (x^4 + 7)(1 + x^5)$$ используем правило дифференцирования произведения:

$$\frac{d}{dx}(uv) = u'v + uv'$$

1) Найдём производную каждого множителя:

$$u = x^4 + 7, u' = 4x^3$$

$$v = 1 + x^5, v' = 5x^4$$

2) Применим правило произведения:

$$y' = (4x^3)(1 + x^5) + (x^4 + 7)(5x^4) = 4x^3 + 4x^8 + 5x^8 + 35x^4 = 9x^8 + 39x^4 + 4x^3$$

Ответ: $$y' = 9x^8 + 39x^4 + 4x^3$$