14)y = clgx/(4x³)

К сожалению, в условии задачи допущена опечатка. Вероятно, вместо clgx имелось в виду ctgx.

Для нахождения производной функции $$y = \frac{\cot{x}}{4x^3}$$, применим правило дифференцирования частного функций.

Правило дифференцирования частного функций:

$$ (\frac{u(x)}{v(x)})' = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{v(x)^2} $$

Пусть u(x) = cotx и v(x) = 4x³. Тогда:

$$ u'(x) = (\cot{x})' = -\frac{1}{\sin^2{x}} $$ $$ v'(x) = (4x^3)' = 12x^2 $$

Следовательно:

$$ y' = \frac{-\frac{1}{\sin^2{x}} ymes 4x^3 - \cot{x} ymes 12x^2}{(4x^3)^2} = \frac{-\frac{4x^3}{\sin^2{x}} - 12x^2\cot{x}}{16x^6} = \frac{-\frac{4x}{\sin^2{x}} - 12\cot{x}}{16x^4}$$ $$ y' = \frac{-\frac{x}{\sin^2{x}} - 3\cot{x}}{4x^4}$$

Ответ: $$y' = \frac{-\frac{x}{\sin^2{x}} - 3\cot{x}}{4x^4}$$