8)y=(x³-6)(2+x⁶)

Для нахождения производной функции y = (x³ - 6)(2 + x⁶), применим правило дифференцирования произведения функций.

Правило дифференцирования произведения функций:

$$ (u(x) ymes v(x))' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) $$

Пусть u(x) = x³ - 6 и v(x) = 2 + x⁶. Тогда:

$$ u'(x) = (x^3 - 6)' = 3x^2 $$ $$ v'(x) = (2 + x^6)' = 6x^5 $$

Следовательно:

$$ y' = 3x^2 ymes (2 + x^6) + (x^3 - 6) ymes 6x^5 = 6x^2 + 3x^8 + 6x^8 - 36x^5 = 9x^8 - 36x^5 + 6x^2 $$

Ответ: $$y' = 9x^8 - 36x^5 + 6x^2$$