10)y = x⁹sinx

Для нахождения производной функции y = x⁹ sinx, применим правило дифференцирования произведения функций.

Правило дифференцирования произведения функций:

$$ (u(x) ymes v(x))' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) $$

Пусть u(x) = x⁹ и v(x) = sinx. Тогда:

$$ u'(x) = (x^9)' = 9x^8 $$ $$ v'(x) = (\sin{x})' = \cos{x} $$

Следовательно:

$$ y' = 9x^8 ymes \sin{x} + x^9 ymes \cos{x} $$

Ответ: $$y' = 9x^8 \sin{x} + x^9 \cos{x}$$