4)y=1/x+5x⁻¹⁶

Для нахождения производной функции $$y = \frac{1}{x} + 5x^{-16}$$, применим правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования суммы/разности функций.

Правило дифференцирования степенной функции:

$$ (x^n)' = nx^{n-1} $$, где n - константа.

Правило дифференцирования суммы/разности функций:

$$ (u(x) ± v(x))' = u'(x) ± v'(x) $$

Представим функцию в виде:

$$ y = x^{-1} + 5x^{-16} $$

Тогда:

$$ y' = (x^{-1} + 5x^{-16})' = (x^{-1})' + (5x^{-16})' $$ $$ (x^{-1})' = -1 ymes x^{-1-1} = -x^{-2} = -\frac{1}{x^2} $$ $$ (5x^{-16})' = 5(x^{-16})' = 5 ymes (-16)x^{-16-1} = -80x^{-17} = -\frac{80}{x^{17}} $$

Следовательно:

$$ y' = -\frac{1}{x^2} - \frac{80}{x^{17}} $$

Ответ: $$y' = -\frac{1}{x^2} - \frac{80}{x^{17}}$$