5)y = 8/x⁴ - 4sinx

Для нахождения производной функции $$y = \frac{8}{x^4} - 4\sin{x}$$, применим правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования суммы/разности функций.

Правило дифференцирования степенной функции:

$$ (x^n)' = nx^{n-1} $$, где n - константа.

Правило дифференцирования суммы/разности функций:

$$ (u(x) ± v(x))' = u'(x) ± v'(x) $$

Представим функцию в виде:

$$ y = 8x^{-4} - 4\sin{x} $$

Тогда:

$$ y' = (8x^{-4} - 4\sin{x})' = (8x^{-4})' - (4\sin{x})' $$ $$ (8x^{-4})' = 8(x^{-4})' = 8 ymes (-4)x^{-4-1} = -32x^{-5} = -\frac{32}{x^5} $$ $$ (4\sin{x})' = 4(\sin{x})' = 4\cos{x} $$

Следовательно:

$$ y' = -\frac{32}{x^5} - 4\cos{x} $$

Ответ: $$y' = -\frac{32}{x^5} - 4\cos{x}$$