7)y=-x⁻⁶+tgx

Для нахождения производной функции y = -x⁻⁶ + tgx, применим правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования суммы/разности функций.

Правило дифференцирования степенной функции:

$$ (x^n)' = nx^{n-1} $$, где n - константа.

Правило дифференцирования суммы/разности функций:

$$ (u(x) ± v(x))' = u'(x) ± v'(x) $$

Тогда:

$$ y' = (-x^{-6} + \tan{x})' = (-x^{-6})' + (\tan{x})' $$ $$ (-x^{-6})' = -(x^{-6})' = -(-6) ymes x^{-6-1} = 6x^{-7} = \frac{6}{x^7} $$ $$ (\tan{x})' = \frac{1}{\cos^2{x}} $$

Следовательно:

$$ y' = \frac{6}{x^7} + \frac{1}{\cos^2{x}} $$

Ответ: $$y' = \frac{6}{x^7} + \frac{1}{\cos^2{x}}$$