14)y =tgx/2x²

Найдем производную функции: $$y = \frac{\tan x}{2x^2}$$

Применим правило производной частного: $$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$$

Пусть $$u = \tan x$$ и $$v = 2x^2$$. Тогда $$u' = \frac{1}{\cos^2 x}$$ и $$v' = 4x$$

$$y' = \frac{(\frac{1}{\cos^2 x})(2x^2) - (\tan x)(4x)}{(2x^2)^2} = \frac{\frac{2x^2}{\cos^2 x} - 4x\tan x}{4x^4} = \frac{2x^2 - 4x\tan x \cos^2 x}{4x^4\cos^2 x} = \frac{2x - 4\tan x \cos^2 x}{4x^3\cos^2 x}$$

Ответ: $$y' = \frac{2x - 4\tan x \cos^2 x}{4x^3\cos^2 x}$$