5)y =-6/x⁸-ctgx

Найдем производную функции: $$y = -\frac{6}{x^8} - \text{ctg} x$$

Производная разности равна разности производных: $$y' = (-\frac{6}{x^8})' - (\text{ctg} x)'$$

Преобразуем: $$\frac{1}{x^8} = x^{-8}$$

Производная $$-6x^{-8}$$ равна $$48x^{-9} = \frac{48}{x^9}$$: $$(-6x^{-8})' = -6 \cdot (-8) x^{-9} = 48x^{-9} = \frac{48}{x^9}$$

Производная $$-\text{ctg} x$$ равна $$\frac{1}{\sin^2 x}$$: $$(-\text{ctg} x)' = \frac{1}{\sin^2 x}$$

Итого, $$y' = \frac{48}{x^9} + \frac{1}{\sin^2 x}$$

Ответ: $$y' = \frac{48}{x^9} + \frac{1}{\sin^2 x}$$