Задача 8. (12 баллов) Дан треугольник АВС, не являющийся равнобедренным, ∠A = 44°. Точка летела по биссектрисе угла А, отразилась от стороны ВС и остановилась, когда стала равноудалена от точек В и С. Под каким углом из этой точки видна сторона ВС? Отражение происходит по закону: угол падения равен углу отражения. Считается, что отрезок ХУ виден из точки Т под углом ХТУ.

Пусть АВС - данный треугольник, точка D лежит на биссектрисе угла А, точка D1 - отражение точки D относительно стороны ВС, точка О - точка пересечения биссектрисы угла А и прямой BD1.

Т.к. точка D1 равноудалена от точек В и С, то треугольник BD1C - равнобедренный, значит, угол D1BC = углу D1CB.

Т.к. D1 - отражение точки D относительно стороны ВС, то угол DBC = углу D1BC и угол DCB = углу D1CB. Следовательно, угол DBC = углу DCB, значит, треугольник DBC - равнобедренный, значит, BD = DC.

Т.к. точка D лежит на биссектрисе угла А, то угол BAD = углу CAD = 44°/2 = 22°.

Т.к. точка D1 - отражение точки D относительно стороны ВС, то BD = BD1, CD = CD1. Треугольник BDD1 - равнобедренный, т.к. BD = BD1, треугольник CDD1 - равнобедренный, т.к. CD = CD1.

Ответ: 90 градусов