Задача 10. (14 баллов) Задано правило, которое каждой паре чисел а, в ставит в соответствие некоторое число а * в, что для любых а и в выполнено (1) (a* b) + (b * a) = 2, (2) (a + 1) * b = (a * b) + 4. Найдите значение 1 * 2024.

Из второго условия можно получить:

(a + 1) * b = (a * b) + 4

(1) Пусть a = 1. Тогда (1 * b) + (b * 1) = 2.

(2) Пусть a = 1. Тогда (1 + 1) * b = (1 * b) + 4

2 * b = (1 * b) + 4

Пусть b = 2024. 2 * 2024 = (1 * 2024) + 4

4048 = (1 * 2024) + 4

1 * 2024 = 4044

Из первого условия (1 * b) + (b * 1) = 2

4044 + (2024 * 1) = 2

Ответ: 4044