Задача 9. (14 баллов) Вася не поленился вычислить сумму 9 + 99 + 999 + ... + 99...99 и выписать её на доску. Сколько раз в итоговом результате записана цифра «1»? 2026 раз

Представим каждое число в виде разности:

$$9 = 10 - 1$$

$$99 = 100 - 1$$

$$999 = 1000 - 1$$

Тогда сумма равна:

$$(10 - 1) + (100 - 1) + (1000 - 1) + ... + (10^{2026} - 1)$$

$$= (10 + 100 + 1000 + ... + 10^{2026}) - 2026$$

$$= 111...110 - 2026$$

В числе 111...110 количество единиц равно 2026.

Вычтем из числа 111...110 число 2026:

111...110 - 2026 = 111...1091084

Количество цифр в числе 111...110 равно 2027.

Первые 2022 цифры будут 1, а последние 5 цифр будут 091084.

Ответ: 2022 раза