Задача 5. (10 баллов) Пятизначное число можно разбить на трехзначное и двузначное двумя способами. В одном из этих случаев сумма частей равна 375, в другом — 564. Найдите пятизначное число. Укажите все возможности.

Пусть пятизначное число равно abcde.

Первый случай: abc + de = 375

Второй случай: ab + cde = 564

ab + cde - abc - de = 564 - 375

(10a + b) + (100c + 10d + e) - (100a + 10b + c) - (10d + e) = 189

10a + b + 100c + 10d + e - 100a - 10b - c - 10d - e = 189

-90a - 9b + 99c = 189

-10a - b + 11c = 21

11c = 21 + 10a + b

11c = 21 + 10a + b, где a, b, c - цифры от 0 до 9.

Если a = 1, b = 0, то c = 3.

Если a = 1, b = 1, то c = 3.

Если a = 1, b = 2, то c = 3.

Если a = 1, b = 3, то c = 3.

Если a = 1, b = 4, то c = 3.

Если a = 1, b = 5, то c = 3.

Если a = 1, b = 6, то c = 3.

Если a = 1, b = 7, то c = 3.

Если a = 1, b = 8, то c = 3.

Если a = 1, b = 9, то c = 3.

Если a = 2, b = 0, то c = 4.

Если a = 2, b = 1, то c = 4.

Если a = 2, b = 2, то c = 4.

Если a = 2, b = 3, то c = 4.

Если a = 2, b = 4, то c = 4.

Если a = 2, b = 5, то c = 4.

Если a = 2, b = 6, то c = 4.

Если a = 2, b = 7, то c = 4.

Если a = 2, b = 8, то c = 4.

Если a = 2, b = 9, то c = 4.

Пусть abc + de = 375, ab + cde = 564.

Рассмотрим случай, когда a = 1, b = 0, c = 3. Тогда 103 + de = 375, de = 272. Но de - двузначное число.

Рассмотрим случай, когда a = 2, b = 0, c = 4. Тогда 203 + de = 375, de = 172. Но de - двузначное число.

Пусть abc + de = 375, ab + cde = 564.

Тогда abc + de = 375.

ab + cde = 564

Ответ: нет решения