Задача 4. (8 баллов) Клетки шахматной доски 11 х 11 раскрашены в шахматном порядке в белый и черный цвета. Углы доски чёрные. Сколькими способами можно поставить на белые клетки одну красную фишку и одну зелёную фишки, чтобы они оказались на одной горизонтали или одной вертикали?

На шахматной доске 11 х 11 угловые клетки черные. Количество черных клеток равно (11*11+1)/2=61. Количество белых клеток равно (11*11-1)/2=60.

Рассмотрим горизонталь. Число клеток 11, где 6 черных и 5 белых. Для каждой горизонтали есть 5 вариантов выбора клетки для первой фишки, и 4 варианта выбора клетки для второй фишки. Получаем 5 * 4 = 20 вариантов для каждой горизонтали.

Всего 11 горизонталей, значит, всего 11 * 20 = 220 вариантов.

Аналогично для вертикалей. Получаем 11 * 20 = 220 вариантов.

Но при этом мы дважды посчитали варианты, когда обе фишки стоят на одной и той же клетке. Число таких вариантов равно 5.

Значит, всего вариантов 220 + 220 - 5 = 435.

Ответ: 435 способов