Задача 9. Из точки A вне окружности проведена касательная AB и секущая AD, как показано на картинке. Найдите длину отрезка CD, если AC=5, а длина отрезка касательной равна 10.

По свойству касательной и секущей, \(AB^2 = AC \cdot AD\). Из условия известно, что \(AB = 10\) и \(AC = 5\). Следовательно, \(10^2 = 5 \cdot AD\), то есть \(100 = 5 \cdot AD\). Отсюда \(AD = \frac{100}{5} = 20\). Так как \(AD = AC + CD\), то \(CD = AD - AC = 20 - 5 = 15\). **Ответ: 15**