Задача 2. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что \(\angle NBA=36^\circ\). Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Так как AB - диаметр, то \(\angle ANB = 90^\circ\) (как вписанный угол, опирающийся на диаметр). Рассмотрим треугольник ANB. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому \(\angle NAB = 180^\circ - \angle ANB - \angle NBA = 180^\circ - 90^\circ - 36^\circ = 54^\circ\). Угол NMB опирается на ту же дугу, что и угол NAB. Значит, \(\angle NMB = \angle NAB = 54^\circ\). **Ответ: 54°**