Задача 3. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 25. Найдите AC, если BC=48.

Так как центр окружности лежит на стороне AB, то AB - диаметр окружности, следовательно, \(AB = 2 \cdot 25 = 50\). Поскольку треугольник ABC вписан в окружность, и AB - диаметр, то \(\angle ACB = 90^\circ\). По теореме Пифагора, \(AC^2 + BC^2 = AB^2\), то есть \(AC^2 = AB^2 - BC^2 = 50^2 - 48^2 = 2500 - 2304 = 196\). Отсюда \(AC = \sqrt{196} = 14\). **Ответ: 14**