Задача 10. Точка H является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 8, AC = 32.

В прямоугольном треугольнике ABC высота BH, проведенная к гипотенузе AC, разбивает треугольник на два подобных треугольника: ABH и CBH. Также треугольник ABH подобен треугольнику ABC. Из подобия треугольников ABH и ABC следует пропорция: \(\frac{AB}{AC} = \frac{AH}{AB}\). Отсюда \(AB^2 = AH \cdot AC = 8 \cdot 32 = 256\). Следовательно, \(AB = \sqrt{256} = 16\). **Ответ: 16**