Задача 8: Катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a = 35 и b = 120. Сначала найдем гипотенузу c по теореме Пифагора: c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 35^2 + 120^2 c^2 = 1225 + 14400 c^2 = 15625 c = \sqrt{15625} = 125 Теперь найдем площадь треугольника двумя способами: 1. S = \frac{1}{2} * a * b = \frac{1}{2} * 35 * 120 = 2100 2. S = \frac{1}{2} * c * h, где h - высота, проведенная к гипотенузе Приравниваем площади: \frac{1}{2} * c * h = 2100 \frac{1}{2} * 125 * h = 2100 h = \frac{2 * 2100}{125} = \frac{4200}{125} = 33.6 Ответ: Высота, проведенная к гипотенузе, равна 33.6.