Задача 10. Дан квадрат ABCD и равносторонний треугольник ABO так, что точка O находится внутри квадрата. Найдите ∠BOC. Ответ дайте в градусах.

Пусть сторона квадрата равна 1. Расположим его вершины так: \(A=(0,0)\), \(B=(1,0)\), \(C=(1,1)\). Так как равносторонний треугольник ABO расположен внутри квадрата, \(O=(0.5,\frac{\sqrt3}{2})\).

Угол между векторами OB и OC равен 75° (например, из их направлений: OB образует с положительным направлением оси x угол −60°, а OC — угол 15°).

Ответ: 75°.