Задача 4. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если AK — биссектриса угла A, пересекающая сторону BC в точке K, BK = 5, KC = 3.

Так как \(BK\parallel AD\), угол AKB равен углу между AK и AD. Поскольку AK — биссектриса угла A, этот угол равен углу BAK. Значит, треугольник ABK равнобедренный и \(AB=BK=5\).

\(BC=BK+KC=5+3=8\). Тогда периметр параллелограмма \(P=2(AB+BC)=2(5+8)=26\).

Ответ: 26.