Задача 5. В параллелограмме ABCD на стороне BC выбрана точка E так, что CE = CD, ∠ADE = 61°. Найдите ∠A. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике CDE равны стороны CE и CD, поэтому равны углы при основании: \(\angle CDE=\angle DEC\).

Поскольку AD параллельна BC, угол между DA и DE равен углу между CE и DE. Следовательно, \(\angle CDE=\angle ADE=61°\), а значит, \(\angle DEC=61°\).

Тогда вершина треугольника CDE имеет угол \(\angle DCE=180°-61°-61°=58°\). Угол DCE — внешний по отношению к углу A параллелограмма по направлению сторон, поэтому \(\angle A=180°-58°=122°\).

Ответ: 122°.