Задача 8.10. Найдите значение выражения \(\sqrt{2} × 45 × × × 10\).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Представим числа под корнем в виде произведения множителей: \( × 45 = × (9 × 5) \) и \( × 10 = × (2 × 5) \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( × (9 × 5) × (2 × 5) \).
3. Перегруппируем множители, чтобы выделить полные квадраты: \( × 9 × (5 × 5) × 2 = × 9 × 25 × 2 \).
4. Извлечем квадратные корни из полных квадратов: \( × 3 × 5 × × 2 \).
5. Перемножим полученные значения: \( 3 × 5 × × 2 = 15 × × 2 \).
6. Умножим \( × 2 \): \( 15 × × 2 = 15 × 2 = 30 \).

Ответ: 30