Задача 8.6. Найдите значение выражения \(\frac{3^{13} × 7^{10}}{21^{10}}\).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Представим знаменатель \( 21^{10} \) как \( (3 × 7)^{10} \).
2. Используем свойство произведения степеней: \( (3 × 7)^{10} = 3^{10} × 7^{10} \).
3. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{3^{13} × 7^{10}}{3^{10} × 7^{10}} \).
4. Сократим \( 7^{10} \) в числителе и знаменателе.
5. Остается: \( \frac{3^{13}}{3^{10}} \).
6. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: \( 3^{13-10} = 3^3 \).
7. Вычислим значение: \( 3^3 = 3 × 3 × 3 = 27 \).

Ответ: 27