Задача 2. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA=34°. Найдите угол NMВ. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим окружность с диаметром АВ. Точка N лежит на окружности, значит, угол ANB равен 90° (угол, опирающийся на диаметр, является прямым).

Угол NBA равен 34° (дано).

В треугольнике ANB, сумма углов равна 180°.

Угол NAB = 180° - угол ANB - угол NBA = 180° - 90° - 34° = 56°.

Угол NAB и угол NMB - вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу NB. Значит, эти углы равны.

Угол NMB = угол NAB = 56°.

Ответ: 56°