Задание 5. Дано пространство элементарных исходов опыта Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9). В ходе этого опыта случайным образом выбирают одно число. Какова вероятность наступления события АО В, если событие А — «выбрано число больше 3, но меньше или равно 9», событие В - «выбрано число, которое является делителем 6»?

В данном опыте пространство элементарных исходов Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Событие А - «выбрано число больше 3, но меньше или равно 9», событие В - «выбрано число, которое является делителем 6». Нужно найти вероятность наступления события А ∩ В.

Всего в данном пространстве 9 элементарных исходов. Числами, большими 3 и меньшими или равными 9, являются 4, 5, 6, 7, 8, 9. Делителями числа 6 являются 1, 2, 3, 6.

Событию А ∩ В (число больше 3 и меньше или равно 9, являющееся делителем 6) благоприятствует 1 элементарный исход: 6.

Вероятность наступления события А ∩ В равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

$$P(A \cap B) = \frac{1}{9}$$

Ответ: 1/9